Question

关于对数求导的推导

推到这里就推不到了 要详细过程

Answer 1

=loga[lim(△x→0) (1+△x/x)^(1/△x)]
=loga(e^x)
=xloga(e)
=xlne/lna
=x/lna

追问

推导出来跟书上的不一样 书上是1/(x)(lna)
第一行推到第二行出了问题 第二重要极限搞错了

追答

其实你这个题目思路不对
正确的是
loga(x)=lnx/lna
这样来算就容易了

追问

那请用你的思路推一遍嘛 分就给你了

追答

loga(x)=lnx/lna

f'(x)=lim(x→0) [ln(x+△x)/lna-lnx/lna]/△x
=1/lna lim(x→0) ln[(x+△x)/x]/△x
=1/lna lim(x→0) ln(1+△x/x)/△x (用等价无穷小代换)
=1/lna lim(x→0) (△x/x)/△x
=1/(xlna)

Answer 2