Answer 1

f（x）=x+1/x1、设3≤x1＜x2≤4∴f（x1）-f（x2）=(x1+1/x1)-(x2-1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2∵3≤x1＜x2≤4∴x1-x2＜0，x1x2＞1∴f（x1）-f（x2）=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2＜0∴f（x1）＜f（x2）故f（x）在[3，4]上单调递增

Answer 2

1.对f(x)求导，得 1-1/（x^2）, 很明显在X>1 或者x<-1 的区域里，f(x)的导数是大于0的，即：当x>1 或者 x<-1时，f(x)单调递增。2. 因为f(x)单调递增， 所以f(x)在[3,4]的最小值为f(3)=10/3 最大值为 f(4)=17/4

Answer 3

f'(x)=1-1/x^2=0x^2=1x=1 or -1所以 (-∞,-1] 和[1,+∞) 递增得[3,4]为递增且4在[3,4]为最大f(4)=4+1/4=17/4