Question

Rt三角形ABC中，角ABC=90度，将Rt三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DE

Rt三角形ABC中，角ABC=90度，将Rt三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC，点E在AC上，再将Rt三角形ABC沿着AB所在直线翻转180度得到三角形ABF，连接AD.（1)求证：四边形AFCD是菱形;（2)连接BE并延长交AD于点G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?

Answer 1

∵E在AC上，∴∠ACB=60
∵三角形ABC和△ABF对于AB对称
∴AF=AC,CF=2CB=AC=AF
△ACD中AC=DC,∠ACD=60,
∴△ACD为等边三角形
∵∠FAC=∠DAC=60
所以AF与DC平行相等
同理可证DA与CF平行相等
所以四边形AFCD是菱形。

追问

第二问呢

追答

2.∵CE=1/2CD=1/2AE
∴CE=AE
∵∠GAE=∠BCE,∠AEG=∠CEB
∴△AGE≌△CGB
∴AG=BC
又AG//BC
∴四边形ABCG是平行四边形
又∠ABC=90°
∴四边形ABCG是矩形

追问

很好

Answer 2

因为三角形CED由ABC旋转得到，且E在AC上.由此可得：俩三角形全等，角BCA等于角ECD等于60度，角DEC等于角ABC等于90度，EDC等于BAC角等于30度.所以2EC等于DC.FC=AC.AC=DC.所以E是AC中点，三角行ABC与AFB全等，可得AFC是等边三角.E在AC中点，AE垂直AC，ED垂直AC，DEF三点同线.FD垂直AC，FC=AC=DC.两邻边相等，对角线垂直的四边行是菱行

追问

第二问呢

追答

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