设函数f(x)=x^(1/x),(x>1),求f(x)的最大值
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记y=x^(1/x)
两边取对数得lny=lnx/x
同时对x求导得y`/y=(1-lnx)/x^2
所以y`=(1-lnx)y/x^2
其中y=x^(1/x).
因为x>1，所以y>1，所以1<x<e时y`>0；x>e时y`<0
故y=f(x)的最大值在x=e时取到，即f(e)=e^(1/e)
此即最大值。
两边取对数得lny=lnx/x
同时对x求导得y`/y=(1-lnx)/x^2
所以y`=(1-lnx)y/x^2
其中y=x^(1/x).
因为x>1，所以y>1，所以1<x<e时y`>0；x>e时y`<0
故y=f(x)的最大值在x=e时取到，即f(e)=e^(1/e)
此即最大值。
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