Question

八年级几何问题

△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB+BD=25，AC-CD=4，求AD的值.

Answer 1

解：在AC上截取CE = CD，连接DE，则：AE = 4 ∠AED = 90°+ 1/2∠C 延长AB到点F，使BF = BD ，连接DF，则：AF = 25 ∠ADF = 180°- ∠F - ∠FAD = 180° - 1/2（∠B +∠BAC） = 90°+1/2∠C ∴∠AED = ∠ADF ∵∠FAD = ∠DAE ∴△AFD ∽△ADE ∴ AF/AD= AD/AE 即 AD�0�5 = AF*AE = 100 故 AD = 10

Answer 2

延长AB至M使MB=BD，在AC上截线断CN使CN=CD
这样AM=AB+MB=AB+BD=25
AN=AC-CN=AC-CD=4

设∠BMD=∠BDM=α，∠CND=∠CDN=β，∠DAB=∠DAC=γ
则∠ABC=2α，∠BAC=2γ，∠C=180�0�2-2β
又因为
∠ABC+∠BAC+∠C=180�0�2
所以 α+γ=β
所以∠ADN=∠DNC-∠DAC=β-γ=α=∠BMD
所以△AMD∽△ADN
所以AD�0�5=AM*AN=100
所以 AD=10