Question

西方经济学问题

某人月收入900，全部用于消费X,Y两种产品，价格分别为2，3。效用函数为TU=X^0.5*Y^0.5。现X价格上涨2元，求X产品的：
1.马歇尔需求函数及价格变动总效应
2.价格变动的希克斯替代效应，收入效应
3.价格变动的斯勒茨基替代效应和收入效应

PS：小弟马上考研了，这道题不会，麻烦高手详细解答，最好多解释一下原理

Answer 1

1.马歇尔需求曲线，既无补偿的需求曲线。
设x的价格为P1,y的价格为P2，则P1*X+P2*Y=900.
列出拉格朗日函数，G=X^0.5*Y^0.5-λ（P1*X+P2*Y-900).分别对X、Y求导,再用两个式子相比后得：Y/X=P1/P2,即X*P1=Y*P2
代入预算线，得：P1*X=450,即为需求曲线。
价格变动总效用ΔX=450/4-450/2=-112.5,即减少了112.5个单位的X消费。
2.希克斯认为收入补偿应该补偿到消费者在价格未变动时的效用值。本题中，消费者的初始效用为450/6^0.5，要在P1=4时维持这个效用，则
列出拉格朗日函数G1=4X+3Y-λ1(X^0.5*Y^0.5-450/6^0.5),分别对X、Y求导,再用两个式子相比后得:Y/X=4/3,代入X^0.5*Y^0.5=450/6^0.5得，X=225/2^0.5.则希克斯替代效用为Xs=225/2^0.5-225=-65.88；而变动总效应=收入效应+替代效应,由第一问得，变动总效应ΔX=-112.5,所以希克斯收入效应为Xi=-112.5-(-65.88)=-46.62
3.斯勒茨基认为收入补偿应该补偿到消费者原来的选择，在该题中即在X涨价后仍旧选择（225，150）的购买量。则此时的真实收入I2=225*4+150*3=1350,在该预算线条件下(4X+3Y=1350),消费者的最优选择为X2=1350/8,所以斯勒茨基收入效应为Xi1350/8-225=-56.25,则斯勒茨基替代效应为Xi=-112.5-(-56.25)=-56.25你最好画图理解，，如果还不行的话可以参考一下北京大学张元鹏教授的《微观经济学》中级教程希望能帮上你的忙，祝你考研顺利

Answer 2

这个问题比较基本，建议你查一下书，把马歇尔需求函数，希克斯替代效应，收入效应
斯勒茨基替代效应和收入效应弄清楚，就会做了如果觉得费劲，画个图就清楚了。