Question

第三题的解析

Answer 1

原式=48*{1/[(3+2)(3-2)]+1/[(4+2)(4-2)]+…+1/[(100+2)(100-2)]}
=48*[1/(5*1)+1/(6*2)+…+1/(102*98)]
=48*[(1/4)*(1/1-1/5)+(1/4)*(1/2-1/6)+(1/4)*(1/3-1/7)+…+(1/4)*(1/98-1/102)]
=12*[(1/1-1/5)+(1/2-1/6)+(1/3-1/7)+(1/4-1/8)+(1/5-1/9)+…+(1/4)*(1/94-1/98)+(1/4)*(1/95-1/99)+(1/4)*(1/96-1/100)+(1/4)*(1/97-1/101)+(1/4)*(1/98-1/102)]
=12*(1+1/2+1/3+1/4-1/99-1/100-1/101-1/102)
<25-12*4/99
又48/99<0.5，所以最接近25
用到公式1/AB=(1/B-1/A)*[1/(A-B）]

Answer 2

你们学过列项数列的求和吗？
你把中括号里的内容看成一个定比数列，定义数列{an}：an=1/【（n+2）平方-4】
进一步化简可得an=四分之一*【1/n-1/（n+4）】
由题意，中括号内的部分即为数列的前98相和等于【1+二分之一+三分之一+四分之一—1/99-1/100-1/101-1/102】*1/4 ①
故这个式子的值就等于48*①式的值约近似于25.谢谢采纳