Question

如图所示，在三角形abc中，ab=ac,点d是bc的中点，点e在ad上。若be的延长线交ac于点f

如图所示，在三角形abc中，ab=ac,点d是bc的中点，点e在ad上。若be的延长线交ac于点f，且bf垂直ac,垂足为f,角bac=45°,求证：三角形aef全等于三角形bcf .

Answer 1

(1)
∵AB=AC,D是BC中点
∴AD⊥BC，BD=CD
∴△BDE≌△CDE
∴BE=CE

（2）
∵BF⊥AC,
∴∠BFC=∠AEF=90°
又∵∠BAC=45°
∴△ABF是等腰三角形 AF＝BF
∵∠C+∠CBF=90°
∠C+∠EAF=90°
∴∠CBF=∠EAF
∴△AEF≌△BCF（ASA)