Question

若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600度，求这个多边形的边数及内角和.怎么解答？

Answer 1

解：设这个多边形的边数为n，那个外角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝600°
则α＝600°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤600°－（n-2）×180°≤180°
解得：4.33≤n≤5.33
又∵n为正整数
∴符合条件的n为5
∴这个多边形为五边形，内角和为：（5-2）×180°＝540°
而α＝600°－540°＝60°
答：这个多边形边数为5，内角和为540°，他多加的那个外角是60°。

Answer 2

解：设边数为n，一个外角为α，
则（n-2）•180+α=600，
∴n=
600−α
180
+2．
∵0°＜α＜180°，n为正整数，
∴
600−α
180
为正整数，
∴α=60°，
∴n=5，此时内角和为（n-2）•180°=540°

Answer 3

多边形每增加一条边，其内角和就增加180度由此推出这个多边形内角和为540度，内角和=(n-2)*180度，所以为五边形