若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600度,求这个多边形的边数及内角和.怎么解答?
3个回答
2014-03-04
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解:设这个多边形的边数为n,那个外角的度数为α
根据题意得:(n-2)×180°+α=600°
则α=600°-(n-2)×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤600°-(n-2)×180°≤180°
解得:4.33≤n≤5.33
又∵n为正整数
∴符合条件的n为5
∴这个多边形为五边形,内角和为:(5-2)×180°=540°
而α=600°-540°=60°
答:这个多边形边数为5,内角和为540°,他多加的那个外角是60°。
根据题意得:(n-2)×180°+α=600°
则α=600°-(n-2)×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤600°-(n-2)×180°≤180°
解得:4.33≤n≤5.33
又∵n为正整数
∴符合条件的n为5
∴这个多边形为五边形,内角和为:(5-2)×180°=540°
而α=600°-540°=60°
答:这个多边形边数为5,内角和为540°,他多加的那个外角是60°。
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解:设边数为n,一个外角为α,
则(n-2)•180+α=600,
∴n=
600−α
180
+2.
∵0°<α<180°,n为正整数,
∴
600−α
180
为正整数,
∴α=60°,
∴n=5,此时内角和为(n-2)•180°=540°
则(n-2)•180+α=600,
∴n=
600−α
180
+2.
∵0°<α<180°,n为正整数,
∴
600−α
180
为正整数,
∴α=60°,
∴n=5,此时内角和为(n-2)•180°=540°
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2014-03-04
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多边形每增加一条边,其内角和就增加180度由此推出这个多边形内角和为540度,内角和=(n-2)*180度,所以为五边形
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