Question

关于复合函数的极限运算法则的小问题？？

在高数书上有道题求极限的有个步骤是这样的：lim e^ln y=e^lim ln y，这个是根据什么来的呢？？ 类似的还有恒等式lim u^v=e^lim vln u，我知道做题时这个恒等式用得很多，但是怎么来的我始终模模糊糊的，望高手给予小白指点~~~PS：x=e^ln x，这个我知道。但是lim 跑到指数里去是怎么用的，很纠结~

Answer 1

有个定理（也许是引理？……）：
若lim(x→x0)f(x)=y0，lim(y→y0)g(y)=l，且存在正数a使得在(x0-a,x0+a)内f(x)≠y0，则lim(x→x0)g(f(x))=l （证明就是直接把极限的定义套进去就完了）
在这里，f(x)=lnx，g(y)=e^y，可以看出f(x)确实满足那个看起来很奇葩的条件“存在正数a使得在(x0-a,x0+a)内f(x)≠y0”。
严格的说法就是，你做到最后发现lim(x→x0)f(x)（即lnx）存在(=y0)，且lim(y→y0)g(y)（即e^y）存在(=g(y0))（因为g连续嘛），所以原极限=lim(x→x0)g(f(x))=g(y0)

Answer 2

不会的 啊