北师大版高中数学选修4-1,31页B组第二题答案
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做AM的延长线交BC于K，做EM的延长线交AC于N。由切线长定理得，BF=BE=AB-AE=AB-AD=AB-(AC-CD)=
AB-(AC-CF)=AB+CF-AC；下证FK=
AB+CF-AC：由EMN∥BC和CF=CD，可得ND=NM，又AE/AB=AN/AC=(AD+DN)/AC=(AE+NM)/AC=NM/(AC-AB)=NM/KC，所以，KC=AC-AB。于是，FK=CF-KC=CF-(AC-AB)，所以，BF=FK；结合AG/AF=EG/BF=GM/FK,得EG=EM。
AB-(AC-CF)=AB+CF-AC；下证FK=
AB+CF-AC：由EMN∥BC和CF=CD，可得ND=NM，又AE/AB=AN/AC=(AD+DN)/AC=(AE+NM)/AC=NM/(AC-AB)=NM/KC，所以，KC=AC-AB。于是，FK=CF-KC=CF-(AC-AB)，所以，BF=FK；结合AG/AF=EG/BF=GM/FK,得EG=EM。
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