Question

如图在平面直角坐标系中,o是坐标原点，点A的坐标为（-3，4），点C在X轴的正半轴上AB∥OC，OA=OC=AB,直线

AC交Y轴于点M，边AB交Y轴于点H、连接BM.
1、求直线AC相应的函数表达式；
2、线段MB和BC有何位置关系，请说明理由；（图可能不准，是垂直的）

3、若动点P从点A出发，沿折线A-o-c方向以两个长度单位/秒得速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数表达式（要求写出自变量t的取值范围）

Answer 1

解：（1）∵点A的坐标为（-3，4）∴OA=5 ∵四边形ABCO是菱形∴点C的坐标为（5,0）设直线AC的函数关系式为y=kx+b把x=-3，y=4；x=5，y=0分别代入y=kx+b中得：0=5k+b；4=-3k+b解：k=-1/2，b=5/2∴直线AC的函数关系式为y=-1/2x+5/2 （2）当P点在AB上移动时，0<t≤2.5时,由于AH∥OC，可知H(0,4). 而M点在直线AC上且在y轴上，所以代入直线AC方程，可知M(0,5/2);MH=3/2,且MH⊥AB，是△PMB的高PB=AB-PA=5-2t ∴S△PMB=1/2*MH*PB=1/2*3/2*(5-2t)=3/4(5-2t)当P点在BC上移动时， 2.5<t≤5时由于四边形OABC是菱形所以0C=BC，角OCM=角BCM，CM=CM,所以△OCM≌△BCM由于OM⊥OC,∴BM⊥BC∴BM是△PMB的高。BM=OM=5/2S△PMB=1/2*BM*BP=1/2*5/2*2*(t-5/2)=5/4(2t-5)∴S=S△PMB=3/4(5-2t) ，0<t≤2.5 =5/4(2t-5)，2.5<t≤5

追问

虽然没有第二问的答案（第二问我素会的）但有第三问就可以了，谢谢哈

Answer 2

第三问是坐标 行列式绝对值的一半

追问

可以告诉我怎么做吗？

Answer 3

1.设Y=KX+B，Y=-0.5X+2.5
2.找三角函数的关系

追问

我会前两题，就第三题不会。

追答

公式我也忘了，这个没办法帮你了

追问

那我就再等等吧