Question

以三角形某一条边为边，做一个三角形外的正三角形，求正三角形第三点坐标，百思不得其解，谢谢大神帮忙解

在坐标系中，随便给出一三角形ABC（三点坐标已知），以任一条边为一边，向外做一个正三角形ACD，求正三角形的第三个点D的坐标：如图
由于要在程序里用代码实现，所以需要排除在三角形ABC内侧的那个点D，也就是要保证求出的点D是三角形外部的那个点，希望大神能帮忙 谢谢

Answer 1

用行列式的正负啊
设A(Xa，Ya)，B(Xb，Yb)，C(Xc，Yc)，D（Xd，Yd）
行列式
| 1 Xa Ya |
△= | 1 Xb Yb |=XaYb+XbYc+XcYa-XcYb-XbYa-XaYc
| 1 Xc Yc |
①如果这个行列式的值大于0，说明A、B、C三点按逆时针排列
②如果这个行列式的值小于0，说明A、B、C三点按顺时针排列
③如果这个行列式的值等于0，说明A、B、C三点共线，不能构成三角形
若①，我们只要把向量AC（起点为A，终点为C）绕A点旋转60°
向量AC：Xc-Xa+i(Yc-Ya)
向量AD：Xd-Xa+i(Yd-Ya)
Xd-Xa+i(Yd-Ya)=[Xc-Xa+i(Yc-Ya)](cos60°+isin60°)
=[Xc-Xa+i(Yc-Ya)](1/2+i√3/2）
=[(Xc-Xa)/2-√3(Yc-Ya)/2]+i[√3(Xc-Xa)/2+(Yc-Ya)/2]
Xd+iYd=Xa+iYa+[(Xc-Xa)/2-√3(Yc-Ya)/2]+i[√3(Xc-Xa)/2+(Yc-Ya)/2]
=[(Xc+Xa)/2-√3(Yc-Ya)/2]+i[√3(Xc-Xa)/2+(Yc+Ya)/2]
即D点的坐标为（[(Xc+Xa)/2-√3(Yc-Ya)/2]，[√3(Xc-Xa)/2+(Yc+Ya)/2]）
如果△= <0，那就乘以[cos(-60°)+isin(-60°)]=1/2-i√3/2）也就是结果里√3前面要反号
综合起来，就是
| 1 Xa Ya |
△= | 1 Xb Yb |=XaYb+XbYc+XcYa-XcYb-XbYa-XaYc
| 1 Xc Yc |
D点的坐标为（[(Xc+Xa)/2-△/|△|√3(Yc-Ya)/2]，[△/|△|√3(Xc-Xa)/2+(Yc+Ya)/2]）
这里|△|是△的绝对值，你也可以用符号函数sigh来处理。
注，行列式里，每边3个短竖应该是连起来的 。
请帮我检验一下计算过程中有无差错，谢谢。

Answer 2

三条边的中点坐标可以表示出来...然后用向量来做..假设求AC边的.....AC边中点记为点M..那么向量MD和向量MC有两个关系.模相等和方向垂直，解得D点有两个坐标..观察可以发现你要求的点是距离B点更远的一个点..那么比较两个点到B点的距离，取距离大的点即可......这应该算是比较简单的方法了..既然是编程..这个应该不会太复杂，一步一步来就行...至于列直线方程的 访法个人觉得太繁琐......