Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE是角平分线，

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE是角平分线，D与CE相交于点F，FM垂直AB，FN垂直BC，垂足分别为M,N.
求证：FE=FD

Answer 1

过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，
∵F是角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=1/2∠BAC=15°，
∴∠CDA=75°，
∵∠MFC=45°，∠MFN=120°，
∴∠NFE=15°，
∴∠NEF=75°=∠MDF，
在△DMF和△ENF中，
∠DMF＝∠ENF
∠MDF＝∠NEF
MF＝NF
∴△DMF≌△ENF（AAS），
∴FE=FD
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