概率论与数理统计中的一道问题

某产品由自动生产线生产,一旦出现不合格产品就立即对其进行调整,经过调整后生产出的产品为不合格品的概率为0.1,那么两次调整之间至少生产3件产品的概率是多少?... 某产品由自动生产线生产,一旦出现不合格产品就立即对其进行调整,经过调整后生产出的产品为不合格品的概率为0.1,那么两次调整之间至少生产3件产品的概率是多少? 展开
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百度网友df0e9b9
推荐于2016-09-14 · TA获得超过538个赞
知道小有建树答主
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两次调整之间生产出的产品数是指:出现一个不合格产品就要进行调整,调整之后开始生产,此时不合格概率为0.1,当生产第k个产品时,发现它是不合格的,那么就要进行下一次调整,这两次调整之间共生产了k个产品,其中第k个是不合格的。
这个例题李永乐的书上经典的例题。这是个几何分布,原题转化成下:
以X表示两次调整之间生产线所生产的合格品数目,出现废品的概率为p,则
0 1 2 3
p qp q^2p q^3p
这是几何分布
数目不小于3 的概率为
P=∑(3--无穷)q^kp=1-∑(0--2)q^kp=1-p*(1-q^3)/(1-q)=1-(1-q^3)=q^3
=(0.9)^3=0.729
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答案给的是0.81(详见《2013李永乐·王式安数学基础过关660题(数学一)》)它的解析我看不懂,求解释,谢谢!
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lwtwilliam
2013-11-03 · TA获得超过573个赞
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两次调整之间生产出的产品数是指:出现一个不合格产品就要进行调整,调整之后开始生产,此时不合格概率为0.1,当生产第k个产品时,发现它是不合格的,那么就要进行下一次调整,这两次调整之间共生产了k个产品,其中第k个是不合格的。
这个例题李永乐的书上经典的例题。这是个几何分布,原题转化成下:
以X表示两次调整之间生产线所生产的合格品数目,出现废品的概率为p,则
0 1 2 3
p qp q^2p q^3p
这是几何分布
数目不小于3 的概率为
P=∑(3--无穷)q^kp=1-∑(0--2)q^kp=1-p*(1-q^3)/(1-q)=1-(1-q^3)=q^3
=(0.9)^3=0.729
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答案给的是0.81(详见《2013李永乐·王式安数学基础过关660题(数学一)》)它的解析我看不懂,求解释,谢谢!
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快乐冰女44
2016-04-13
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祎隽利Mh
2022-06-13
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很简单,只要保证前三件为正品就行了,至于后面是次品还是正品无所谓了。已经满足至少了
0.9*0.9*0.9=0.729
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超级lg123
2016-04-06
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两次调整之间生产出的产品数是指:出现一个不合格产品就要进行调整,调整之后开始生产,此时不合格概率为0.1,当生产第k个产品时,发现它是不合格的,那么就要进行下一次调整,这两次调整之间共生产了k个产品,其中第k个是不合格的。
这个例题李永乐的书上经典的例题。这是个几何分布,原题转化成下:
以X表示两次调整之间生产线所生产的合格品数目,出现废品的概率为p,则
0 1 2 3
p qp q^2p q^3p
这是几何分布
数目不小于3 的概率为
P=∑(3--无穷)q^kp=1-∑(0--2)q^kp=1-p*(1-q^3)/(1-q)=1-(1-q^3)=q^3
=(0.9)^3=0.729
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