Question

概率论与数理统计中的一道问题

某产品由自动生产线生产，一旦出现不合格产品就立即对其进行调整，经过调整后生产出的产品为不合格品的概率为0.1，那么两次调整之间至少生产3件产品的概率是多少？

Answer 1

两次调整之间生产出的产品数是指：出现一个不合格产品就要进行调整，调整之后开始生产，此时不合格概率为0.1，当生产第k个产品时，发现它是不合格的，那么就要进行下一次调整，这两次调整之间共生产了k个产品，其中第k个是不合格的。
这个例题李永乐的书上经典的例题。这是个几何分布，原题转化成下：
以X表示两次调整之间生产线所生产的合格品数目，出现废品的概率为p,则
0 1 2 3
p qp q^2p q^3p
这是几何分布
数目不小于3 的概率为
P=∑（3--无穷）q^kp=1-∑(0--2)q^kp=1-p*(1-q^3)/(1-q)=1-(1-q^3)=q^3
=(0.9)^3=0.729

追问

答案给的是0.81（详见《2013李永乐·王式安数学基础过关660题（数学一）》）它的解析我看不懂，求解释，谢谢！

Answer 2

两次调整之间生产出的产品数是指：出现一个不合格产品就要进行调整，调整之后开始生产，此时不合格概率为0.1，当生产第k个产品时，发现它是不合格的，那么就要进行下一次调整，这两次调整之间共生产了k个产品，其中第k个是不合格的。
这个例题李永乐的书上经典的例题。这是个几何分布，原题转化成下：
以X表示两次调整之间生产线所生产的合格品数目，出现废品的概率为p,则
0 1 2 3
p qp q^2p q^3p
这是几何分布
数目不小于3 的概率为
P=∑（3--无穷）q^kp=1-∑(0--2)q^kp=1-p*(1-q^3)/(1-q)=1-(1-q^3)=q^3
=(0.9)^3=0.729

追问

答案给的是0.81（详见《2013李永乐·王式安数学基础过关660题（数学一）》）它的解析我看不懂，求解释，谢谢！

Answer 3

Answer 4

很简单，只要保证前三件为正品就行了，至于后面是次品还是正品无所谓了。已经满足至少了
0.9*0.9*0.9=0.729

Answer 5

两次调整之间生产出的产品数是指：出现一个不合格产品就要进行调整，调整之后开始生产，此时不合格概率为0.1，当生产第k个产品时，发现它是不合格的，那么就要进行下一次调整，这两次调整之间共生产了k个产品，其中第k个是不合格的。
这个例题李永乐的书上经典的例题。这是个几何分布，原题转化成下：
以X表示两次调整之间生产线所生产的合格品数目，出现废品的概率为p,则
0 1 2 3
p qp q^2p q^3p
这是几何分布
数目不小于3 的概率为
P=∑（3--无穷）q^kp=1-∑(0--2)q^kp=1-p*(1-q^3)/(1-q)=1-(1-q^3)=q^3
=(0.9)^3=0.729