Question

研究数学或者说学数学的意义是什么？

作为感性工科生，脑子突然闪过这么一个念头：现在的日常算术我们有计算器，普通的逻辑大家也都有了。我们还在学习数学，是为了什么？基础科学的发展可以推动科技发展。比较好奇，数学家们研究数学的方向，除了解决以前的那些未解之谜，其他的方向是什么呢？

Answer 1

我是学数学的，说说自己的看法。先说我对“数学学习”意义的理解：对大部分理工科同学而言，数学可能更多的是一种解决问题的工具。只有学好了数学，才可能利用它来解决现实中的问题。比如说：我们已经有流体力学方程了，也有了强有力的计算软件，所以很多人就认为我们可以清楚的计算各种流体了。但事实上完全不是这样，如果没有学习过相关的数学方面的知识与方法，得到的结果很可能是错误的，或者计算过程是（非必要地）耗时的。所以只有学习了数学中的相关知识，才能更好地利用数学，特别是用它来解决工作中的问题。而对大部分普通人而言，数学除了是日常生活中必不可少的基本技能（当然，只是基础数学）；如果能够对统计学、数学模型理论有所了解的话，我认为这两者可以显著地改善你对现实世界的认识，至少不会被“45度水+55度水为什么不是100度的水”这样的简单问题迷惑，也更加容易识别各种骗局、虚假宣传等等。另外，逻辑学可能真的没有你想象的那么简单。再说说我对“数学研究”的体会：现在的数学受到了两个方向的驱动：应用的需求与自身的发展。还是以流体力学为例，湍流现象的数学表示是一个重要的数学问题，他既来源于实验科学与工程发展对湍流现象了解的需要，同时也是数学本身解决自身产生的新课题的需要。在某种意义下，数学可以被看做是单纯的形式逻辑，可以不与现实产生联系，所以作为逻辑的发展，怎样的背景下产生怎样的逻辑结果，这就是数学本身可以产生的新课题，例如哥德巴赫猜想，既然有素数的概念，就自然地会问这样的问题；另一方面，数学是其他科学的语言，其他的科学以数学作为描述的方法提出了一系列的模型（比如牛顿的经典力学模型），然后利用数学的形式逻辑，就可以由这个模型直接得到一系列的结果（比如较精确地计算行星的轨道），这其中就可能产生应用上对形式逻辑的需求，即提出的模型能不能得到这个结论，由此产生的问题比如“三体问题”往往就是跟多偏向现实需要（事实上还是与数学自身相混合）的问题。数学研究就是致力于解决这些问题，从而使得自身内容更丰富，而其他学科对他的应用更加顺利。就先简单的说这些吧。

Answer 2

小学打基础，初中为中考，高中为未来，数学是主科嘛，学好数学挺重要的

Answer 3

听一个数学家说：我们现在研究的数学可能很久后才能用到，现在完全不需要如此高深的数学，但是我们不能等到那时才研究数学，我们不希望科学由数学停住脚步（大体这个意思）

Answer 4

忘了听谁说的了 以前科学家们认为应该有一门纯科学 就是没有应用领域 只是为了科学而科学的科学 最有希望成为纯科学的 被认为是数学 后来发现哪怕是最冷僻的数学也有实际应用的领域 说实话 我一直觉得研究黄土高原上的黄土的成因没有什么实际价值

Answer 5

学习数学是一回事，研究数学又是另一回事。不懂加法的人，你要让他去用计算器，他知道自己在干什么吗？不懂积分矩阵的人，你给他一道题去用matlab算，就算他能算出来，他能自己从运用中转化出题目来算吗？如果不学就能用计算器算，那就不需要人了。你的理解是你学数学是在学计算技巧，这对你来说也许是真的，事实上很多工科的人动手算积分的能力比数学专业的人要强得多，而数学专业多数时候并不重视数值计算能力，这是工科数学教学和数学专业教学的区别。至于研究，研究工作往往是出现疑问/问题，然后试图解开疑问，而不是通过先确立方向来找问题。如果你未来做研究工作的话，就知道问“有什么方向”是一个无法简单回答的问题，一个学科里面的学问有多少分类，就有多少方向，这还只是粗略分类。