Question

已知:如图Rt三角形ABC中，∠C＝90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD

已知:如图Rt三角形ABC中，∠C＝90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.
求证:∠A=30° 步骤详细。

Answer 1

因为DE⊥AB，所以角BED=角AED=90°
因为BD平分∠ABC，所以角CBD=角EBD；
而角C=角BED=90°，BD=BD；
所以三角形CBD全等于三角形EBD（角角边定理）。
所以CD=ED，
又因为AD=2CD，所以2ED=AD。
而角AED=90°，所以必有角A=30°