Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
！！！ 第一问比较简单不用证，第二问用常规方法做，不用向量做！！！

Answer 1

解：
（Ⅰ）因为， 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BDAD
又PD底面ABCD，可得BDPD
所以BD平面PAD. 故 PABD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则
，，，。
设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则
即
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则
可取m=（0，-1，）
故二面角A-PB-C的余弦值为