Question

若关于x的方程|x|（x+2）=m （m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3,则x1+x

2+x3的取值范围是多少？

Answer 1

解答：

构造函数y=|x|(x+2)

（1）x≥0， y=x(x+2)=(x+1)²-1

（2）x<0，y=-x(x+2)=-(x+1)²+1，对称轴x=-1

作出图像如下：

∴ 方程有3个解，即两个图像有3个交点

∴ 0<m<1

不妨设 x1<x2<x3

则x1+x2=-2

m=1时，x(x+2)=1，∴ x=-1+√2

此时 x3满足0<x3<√2-1

∴ x1+x2+x3的取值范围是  -2<x1+x2+x3<-3+√2