Question

已知f为双曲线c:x²/9-y²/16=1的左焦点，pq为c上的点，若pq的长等于虚轴长的2倍，点

已知f为双曲线c:x²/9-y²/16=1的左焦点，pq为c上的点，若pq的长等于虚轴长的2倍，点a(5，0)在线段pq上，则三角形pqf的周长为？

Answer 1

点A(5，0)在线段PQ上， 即A为双曲线右焦点
所以 PQ位于双曲线右支上
根据双曲线定义有
PF-PA=2a=6
QF-QA=2a=6
所以 PF+PF=12+PA+QA=12+PQ
三角形pqf的周长
=PF+QF+PQ
=12+2PQ 若pq的长等于虚轴长的2倍，PQ=8
=20

Answer 2

• 根据题意，双曲线C：X2/9-Y2/16=1的左焦点F（-5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，
  虚轴长为：8；图像如图所示：
  |PF|-|AP|=2a=6   ①
  |QF|-|QA|=2a=6  ②
  而|PQ|=16，
  由①+②得：|PF|+|QF|-|PQ|=12，
  ∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44
  

•