求下列反常积分的值。需要详细过程！跪求数学大神帮忙啊！！！
展开全部
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
设 x = tanα。则 dx = (secα)^2 *dα。当 x = 1 时，α = π/4。当 x →∞ 时，α = π/2
∫dx/[x*(1 + x^2)]
=∫(secα)^2 *dα/{tanα * [1+(tanα)^2]}
=∫(secα)^2 *dα/[tanα * (secα)^2]
=∫dα/tanα
=∫cosα*dα/sinα
=∫d(sinα)/sinα
=ln(sinα)|{π/4, π/2}
=lnsin(π/2) - lnsin(π/4)
=ln1 - ln(1/√2)
=ln√2
=1/2*ln2
∫dx/[x*(1 + x^2)]
=∫(secα)^2 *dα/{tanα * [1+(tanα)^2]}
=∫(secα)^2 *dα/[tanα * (secα)^2]
=∫dα/tanα
=∫cosα*dα/sinα
=∫d(sinα)/sinα
=ln(sinα)|{π/4, π/2}
=lnsin(π/2) - lnsin(π/4)
=ln1 - ln(1/√2)
=ln√2
=1/2*ln2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
求广义积分：【1，+∞】∫dx/[x(1+x²)]
解：原式=【1，+∞】∫[(1/x)-x/(1+x²)]dx=【1，+∞】∫(1/x)dx-【1，+∞】∫xdx/(1+x²)
=【1，+∞】∫(1/x)dx-【1，+∞】(1/2)∫d(1+x²)/(1+x²)=[lnx-(1/2)ln(1+x²)]【1，+∞】
=ln[x/√(1+x²)]【1，+∞】=ln[1/√(1/x²+1)]【1，+∞】=ln1-ln(1/√2)=(1/2)ln2.
解：原式=【1，+∞】∫[(1/x)-x/(1+x²)]dx=【1，+∞】∫(1/x)dx-【1，+∞】∫xdx/(1+x²)
=【1，+∞】∫(1/x)dx-【1，+∞】(1/2)∫d(1+x²)/(1+x²)=[lnx-(1/2)ln(1+x²)]【1，+∞】
=ln[x/√(1+x²)]【1，+∞】=ln[1/√(1/x²+1)]【1，+∞】=ln1-ln(1/√2)=(1/2)ln2.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
