Question

请问，无理数减去有理数有没有可能是有理数？如果可以的话，希望给出一两个例子，如果不行的话，

希望给出令人信服的理由。
打错了，是无理数减去无理数，不是无理数减去有理数。还是要不一样的无理数。
比如是√a-√b，能不能是有理数。
别来什么（π+1）-π的了..........

Answer 1

没有可能.
所谓减法你可以理解为加法,因为减等于加负值
有理数+无理数 必然为无理数

无理数减无理数当然可以成有理数了.因为一些无理数可以写成无理数部分+有理数部分
两个无理数 让他们的无理数部分相同,有理数部分不同就是两个不同的无理数,那相互减掉后,就剩余的是有理数部分了,懂了么?
比如
1+根号2 和 2+根号2 相减过后等于-1

追问

谢了。

追答

从你更新的提问来看,你的理解过于狭隘了,你认为的无理数就只有根号a 根号b 这种,实在是太狭隘了.
你然你都能理解无理数+-有理数必然为无理数.
那问你, 根号a+1 是不是无理数 根号a+2 是不是无理数
他们相同吗？　不同！
完全符合你的要求！－－－两个不同的无理数相减
但是你非要想用根号a－根号b　来验证，抱歉，估计很难有人能举出这种例子来．

追问

谢谢！！！

Answer 2

没有可能是有理数

（反证法）
公理：任何一个有理数能用两个比整数得到

A为无理数，B为有理数（B=a/b)，A-B=C，设C为有理数(C=m/n),其中a,b,m,n为整数

则A=B+C=a/b+m/n=(an+bm)/bn

显然，(an+bm)和bn都为整数，即A为有理数，与A为无理数矛盾，

故 无理数减去有理数为无理数

追问

我改题目了..........

追答

额。。，失误，没注意看题，

无理数减去无理数有可能是无理数，也有可能是有理数

追问

那我新补充的呢？

追答

对于根号A-根号B的问题，先平方再开方

Answer 3

所有的有理数都可以写成q/p的样子（就是分数的样子，且是无法继续约分的分数）

无-有=有

即

有+有=无

 

望采纳

追问

题目打错了，希望再看一看。

追答

呵呵
这个好做

π-π=0

这个例子好吧

追问

要不一样的无理数，我还打漏了这个。

追答

（1+π）-π=1

不一样么？

追问

如果是两个数开根号后的呢？

追答

一样的啦

可以的

Answer 4

∩是的∩

√5和2+√5都是无理数，但是.（2+√5）-√5=2是有理数

为梦想而生^_^祝你学习进步！
如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~
手机提问者在客户端右上角评价点【满意】即可。
你的采纳是我前进的动力~~
如还有新的问题，请不要追问的形式发送，另外发问题并向我求助，答题不易，敬请谅解~~
O(∩_∩)O，记得好评和采纳，互相帮助！

Answer 5

有，
0.9循环—0.6循环=0.3循环，
而0.3循环=1/3