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解：过点A作高AD垂直BC于点D
在RT△ABD中
AB²=AD²+BD²【勾股定理】
在RT△APD中
AP²=AD²+PD²【勾股定理】
AB²-AP²=（AD²+BD²）-（AD²+PD²）
=AD²+BD²-AD²-PD²
=BD²-PD²
=（BD+PD）*（BD-PD）【平方差公式】
在等腰△ABC中
∵AD⊥BC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∴AB²-AP²=（CD+PD）*（BD-PD）【将第一个BD替换成CD】
=PC*PB
在RT△ABD中
AB²=AD²+BD²【勾股定理】
在RT△APD中
AP²=AD²+PD²【勾股定理】
AB²-AP²=（AD²+BD²）-（AD²+PD²）
=AD²+BD²-AD²-PD²
=BD²-PD²
=（BD+PD）*（BD-PD）【平方差公式】
在等腰△ABC中
∵AD⊥BC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∴AB²-AP²=（CD+PD）*（BD-PD）【将第一个BD替换成CD】
=PC*PB
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