求解三阶幻方题?!!
3阶幻方的解法:
方法一、口诀法:(适用于所有奇阶幻方,3×3,5×5等。)
【1 居上行正中央,依次斜填切莫忘,上出框界往下写,右出框时左边放,重复便在下格填,出角重复一个样。】
如下图:
3阶幻方不止这一种解法,将上面的3阶幻方(九宫格)转一圈和镜像(翻一面)又有7种形式,共8种形式。
3阶幻方横竖斜的和相等,这个和值称为幻和值=15。
中国古代九宫格的填法口诀是:
【九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。】
对于其它数组,数由小到大对应1-9用口诀法进行即可
方法二:数学法
1-9构成的三阶幻方,中间的数5肯定填在中心格,其余的8个数分成两两相加等于10的4组(1-9,2-8,3-7,4-6), 以中心格对称填入九宫格。
幻和值=3×5=15。或(1+2+3……+9)÷3=45÷3=15
需要注意的是:先填入最小和最大的数组成的一组(1和9)在边格,不能在角格。因为和9相加等于15的另外2个数只有2+4和1+5。
同9一条线上的角格再填入2、4(左右随意)。对角线对称的角格2对应8,4对应6填入。最后填入3和7一组。
同样,-7、-5、-3、-1、1、3、5、7、9这9个数,中间的数是1,幻和值=3×1=3。
中心格填1,其余的8个数分成两两相加等于2的4组【-7、9】【-5、7】【-3、5】【-1、3】。
先填【-7、9】一组在任一对称的边格,和9相加为3的另两个数的和是-6,这两个数就是-5和-1。填入和9一条线的角格((左右随意)。
对角线对称的角格-5对应7、-1对应3填入。最后填入-3和5一组。