Question

在三角形ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°。 （1）当D为边BC上

一点，并且CD=CA，x=40°，y=30°时，则AB AC（填“=”或“≠”（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围

Answer 1

(1)∵x=40°，y=30°，∴∠ADC=40°+30°=70°

∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=70° ，∴∠C=180-140=40°

∴∠C=∠B,=40°

∴AB=AC

(2)

如图在BC上截取BE=AB，

∵∠B=40°，∴∠BAE=∠BEA=(180-40)÷2=70°

∵∠2=30+40=70，∴∠2=∠3

∴AE=AD

∵AB=CD，AB=BE，

∴BE=CD，

△AEB≌△ADC

∴AB=AC

(3)

如图，

∵AB=AC，∴∠B=∠C=y

∴∠ADC=x+y

∵AC=DC，∴∠ADC=∠DAC=x+y

∴在△ADC中根据三角形内角和得

3y+2x=180°

∴y=60°-2/3x

追答

(3)上面的图中xy符号反了改正过来

如图，则有3x+2y=180

∴y=90°-3/2x

(∵y＞0，∴x＜60°)

(3)∵点D是直线BC上的点，

∴点D还可能在线段BC外

如上图∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=x

∵∠BAD=y，∴∠ADB=x-y

∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA=x-y，∴∠BAC=x-y-y=x-2y

△在△ABC中，3x-2y=180°

∴y=3/2x-90°