Question

求解题的详细过程

Answer 1

(1)
|PQ|^2=|PA|^2
所以|PO|^2-r^2=|PA|^2
所以a^2+b^2-1^2=(a-2)^2+(b-1)^2
化简，得到2a+b=3
(2)
因为P(a,b)满足2a+b=3，所以P在直线y=3-2x上
所以当PA垂直这条直线的时候，|PA|最短，因为直线斜率为-2
所以PA斜率为1/2，所以PA方程为y-1=(x-2)/2化简为y=x/2
所以求得直线和PA交点P为(6/5, 3/5), |PQ|=|PA|=2√5/5
(3)
和(2)类似的考虑，也是要O到这条直线y=3-2x最短，因为O在y=x/2上
所以此题和(2)是一样的P(6/5, 3/5)，外切圆半径为|PO|-r=3√5/5-1
所以圆方程为(x-6/5)^2+(y-3/5)^2=(3√5/5-1)^2