Question

几道高中数学题求解

1、在平面直角坐标系中,动点P到两条直线3x-y=0与x+3y=0的距离之积等于4，则P到原点距离的最小值为____

2、若圆x^2+y^2=R^2(R＞0)和曲线|x|/3+|y|/4=1恰有6个公共点，则R的值为____

Answer 1

解1、在平面直角坐标系中,动点P到两条直线3x-y=0与x+3y=0的距离之积等于4，则P到原点距离的最小值为_4___
2、若圆x^2+y^2=R^2(R＞0)和曲线|x|/3+|y|/4=1恰有6个公共点，则R的值为_3___

追问

求过程。。。

追答

1题主要是把两条直线3x-y=0与x+3y=0看作两条新的坐标轴，
构建新的直角坐标系，
则动点P到两条直线3x-y=0与x+3y=0的距离之积等于4
即动点P的轨迹为xy=4
故P(x，y）到原点的距离
d=√（x-0）^2+（y-0）^2=√x^2+y^2=≥√2√(xy)=√4=2
故P到原点距离的最小值为_2___
2作图注意曲线|x|/3+|y|/4=1
是一个菱形，四个顶点为（3，0）（0，-4）（3，0）（0，4）
而圆x^2+y^2=R^2过点（3，0）和（3，0）时
圆x^2+y^2=R^2(R＞0)和曲线|x|/3+|y|/4=1恰有6个公共点
次R=3.

追问

2为什么是个菱形呢?Y取绝对值以后不是向外发展的吗？

追答

不可以向外发展得
-3≤x≤3
-4≤y≤4

追问

能不能告诉我这个菱形是怎么来的？然后如果是|x|/a+|y|/b=1，菱形四条边的解析式是什么，为什么。。

追答

分4中结果
由|x|/a+|y|/b=1得
x/a+y/b=1，x≥0，y≥0（图像就在第一象限）
或-x/a+y/b=1，x＜0，y≥0（图像就在第二象限）
或-x/a+（-y）/b=1，x＜0，y＜0（图像就在第三象限）
或x/a+（-y）/b=1，x≥0，y＜0（图像就在第四象限）

追问

恩有点懂了。。还有第一题能不能换个普通点的方法重新弄个坐标系太高级

追答

第一题说白了
就是在y=4/x上找一点到原点的距离最小，
题目就是换了一个说法，

追问

哪儿来的y=4/x

追答

动点P到两条直线3x-y=0与x+3y=0的距离之积等于4
那就是xy=4
即y=4/x。

Answer 2

(1) 2倍根号2
(2) 3

Answer 3

可以百度题库，就知道答案啦