Question

在三角形ABC中,已知∠A,∠B,∠C的度数之比为4:2:1,求证1/a+1/b=1/c

我不要网上黏贴的，看不懂，能有详细的过程？

Answer 1

这一题需要用到圆的性质与公式，所以要有外接圆设C=X，则B=2X， A=4X由a/sinA=b/sinB/=c/sinC=2R (R为三角形外接圆半径)得1/a=1/(2RsinA) 1/b=1/(2RsinB) 1/c=1/(2RsinC)1/c=1/(2RsinX) ①1/a+1/b=1/2R*(1/sin4X+1/sin2X) =1/2R*[(sin4X+sin2X)/(sin4x*sin2X)] =1/2R*[(2sin3X*cosx)/(2sinX*cosX*sin4X)] =1/2R*(sin3X)/(sinX*sin4X)∵ A+B+C=180°∴ 4X+2X=X=180°即4X=180°-3Xsin4X=sin(180°-3X) =sin3X所以 1/a+1/b=1/2R*(sin3X)/(sinX*sin3X) =1/(2RsinX) ②由 ①②得 1/a+1/b=1/c

Answer 2

方法很多，http://tieba.baidu.com/p/2635527610?pn=6
182楼自己看