Question

过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点,若角F1PF2=

过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点,若角F1PF2=60° 则椭圆的离心率

Answer 1

过椭圆x2/a2+Y2/B2=1左焦点F1作x轴垂线交椭圆与P,F2右焦点若角PF2F1=30°求椭圆离心率【解】求离心率求a,c关系找关系时候利用几何、三角、向量等其章节知识PF1长度即F1横坐标-c带入椭圆方程求得纵坐标：b^2/aF1F2=2C（c半焦距）直角△PF1F2角PF2F1=30°则：tan30°=PF1/F1F2=(a^2-c^2)/2ac所：(a^2-c^2)/2ac=√3/3 即：a/c-c/a=2/√ 而:a/c=1/e c/a=e故有：e^2+2/√3e-1=0,解元二次方程：得e1=√3/3；e2=-√3/2 (舍去）所离心率：√3/3【OK】