Question

如图①，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、

N，则∠BME=∠CNE（不需要证明）。
小明的思路是：在图①中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得∠BME=∠CNE。
问题：如图②，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AC的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明。





Answer 1

△AGD是直角三角形．
证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=
1
2
AB，
同理，HE∥CD，HE=
1
2
CD，
∵AB=CD
∴HF=HE，
∵∠EFC=60°，
∴∠HEF=60°，
∴∠HEF=∠HFE=60°，
∴△EHF是等边三角形，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形．
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形．