Question

高中数学向量问题

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA=(1,2),OB=(2,-1),若向量OP=xOA+yOB，且1<=x<=y<=2,则点P所有可能的位置所构成的区域面积是
要过程

Answer 1

这应该不是一道解答题，应该是一道填空题，画图作答。

OA‘=2OA，OB’=2OB。

图中阴影部分即是所求。

5/2.

追问

。。。没看懂，能解释下吗

追答

答案是多少？

Answer 2

解：设OP=(XP,YP)，则
OP=xOA+yOB=x(1,2)+y(2,-1)=(x,2x)+(2y,-y)=(x+2y,2x-y)=(xp,yp)===>xp=x+2y, yp=2x-y
又 1<=x<=y<=2, 根据线性规划最优解，===》3<=xp<=6, 0<=yp<2
所以，,点P所有可能的位置所构成的区域是长为3，宽为2的长方形：其面积为：6