Question

如何用洛必达法则求不定式极限？可以的话请展示一个运用洛必达法则的例题

Answer 1

你好，

洛必达法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。比较适合用洛必达法则的求导是0/0或∞/∞型未定式。

1. 在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。

2. 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止

3. 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等

4. 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：0/0型；∞/∞型（x→∞或x→a），而其他的如1*∞等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。

   
   

具体例题，请看参考资料，很详细很全面的。

希望帮得到你\(^o^)/~

【参考资料】：http://wenku.baidu.com/view/92c43e671ed9ad51f01df2f1.html?

Answer 2

若函数
和
满足下列条件：
⑴
，
；
⑵ 在点
的某去心邻域内两者都可导，且
；
⑶
（
可为实数，也可为 ±∞ 或
），
则
∞/∞型不定式极限
若函数
和
满足下列条件：
⑴
；
⑵ 在点
的某右去心邻域内两者都可导，且
；
⑶
（
可为实数，也可为
或
），
则
其他类型不定式极限
不定式极限还有
，
，
，
，
等类型。经过简单变换，它们一般均可化为
型或型的极限。如果您觉得正确或者采纳的话，麻烦给我好评哦，谢谢。

Answer 3

lim(1/x-1/tanx)=lim (1/x-cosx/sinx)

=lim (sinx-xcosx)/(xsinx)
利用洛必达法则
=lim (cosx -cosx+xsinx)/(sinx+xcosx)
=lim (xsinx)/(sinx+xcosx)
=lim sinx/((sinx)/x+cosx)
lim sinx =0, lim (sinx)/x=1 lim cosx=1
故lim(1/x-1/tanx)=lim (1/x-cosx/sinx)=lim sinx/((sinx)/x+cosx)=0

追问

lim是求极限，也就是极限是0吗