Question

excel算三元一次方程

你之前回答的
A1 B1 C1 D1
A2 B2 C2 D2
A3 B3 C3 D3
ABC列分别放x,y,z系数
则
x=MDETERM(B1:D3)/MDETERM(A1:C3)
y=MDETERM(A1:A3,C1:D3)/MDETERM(A1:C3)
z=MDETERM(A1:B3,D1:D3)/MDETERM(A1:C3)
其中：y=MDETERM(A1:A3,C1:D3)/MDETERM(A1:C3)在excel操作中，总会显示错误啊。MDETERM(A1:A3,C1:D3)中的A3错，是什么原因呢？

Answer 1

用Excel解多元一次方程组有多种方法，但个人以为用求逆矩阵的方法最简单明了，也最接近数学的求解方式。可以一次通过公式求方程系数的逆矩阵与常数矩阵的乘积（数组公式），但先求出系数的逆矩阵，再用逆矩阵与常数矩阵相乘，更容易理解一些，均为数组公式。附件中分别有元一次方程和三元一次方程的求解模板。更多元的方程按相同的方法同样可求解。

Answer 2

经过验证y=MDETERM(A1:A3,C1:D3)/MDETERM(A1:C3)，z=MDETERM(A1:B3,D1:D3)/MDETERM(A1:C3)是不正确的。
x=((D3*C1-C3*D1)*(C1*B2-B1*C2)-(C1*B3-B1*C3)*(D2*C1-C2*D1))/((C1*B2-B1*C2)*(C1*A3-A1*C3)-(C1*B3-B1*C3)*(C1*A2-A1*C2))

y=((D3*C1-C3*D1)*(C1*A2-A1*C2)-(C1*A3-A1*C3)*(D2*C1-C2*D1))/((C1*A2-A1*C2)*(C1*B3-B1*C3)-(C1*A3-A1*C3)*(C1*B2-B1*C2))

z=((D3*B1-C3*B1)*(B1*A2-A1*B2)-(B1*A3-A1*B3)*(D2*B1-B2*D1))/((B1*A2-A1*B2)*(B1*C3-C1*B3)-(B1*A3-A1*B3)*(B1*C2-C1*B2))