Question

已知椭圆x2/4+y2/3=|试确定m的值使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称

Answer 1

用设点计算更快一些.设这两点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),中点为(x0,y0)将M\N的坐标分别代入已知椭圆方程相减得(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/3=0又x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4,代入式得-4*x0/4+y0/3=0,即y0=3*x0而y0=4x0+m,所以解得x0=-m,y0=-3m根据题意可得中点在椭圆内部所以m^2/4+9m^2/3<1解得-(2*根号13)/13<m<(2*根号13)/13

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追问

已知椭圆x2/a2+y2/b2=|（a>b>0）AB是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点p（x。，0）证明一（a2—b2)/a<x。〈（a2—b2）/a

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