16.设 射线OA 与x正轴的夹角 为 a , 那么 cos a = 3/5, sin a = 4/5
射线OP 与x正轴的夹角 为 p, P点坐标为 (X,Y),
那么 cosp= X/|OP|, sinp= Y/|OP|
cos ∠AOP = cos(a-p) = cos a * cos p + sin a * sin p
= 3/5 * X/|OP| + 4/5 * Y/|OP|
再设 K= ｜OP向量｜×cos∠AOP ， 化简K ， K= 3/5 * X + 4/5 * Y
整理一下： 4Y= -3X + 5K
在可行区域 很明显知道 ， 上式 经过 点(2,1) ，K值最大
代入 解得 K = 2
所以 所求 表达式 的 最大值 为 2.
17.令 y=x-1 ，则 x=y+1 ，
方程化为 ysin[π(y+1)]=1 ，
化为 ysin(πy)= -1 。
设 f(y)=ysin(πy) ，则 f(-y)=(-y)*sin[π(-y)]=ysin(πy)=f(y) ，因此 f(y) 是偶函数，图像关于 y 轴对称 ，
由 -1<x<3 得 -2<y<2 ，
因此 y1+y2+y3+y4=0 ，
即 (x1-1)+(x2-1)+(x3-1)+(x4-1)=0 ，
所以 x1+x2+x3+x4=4 。
（数值计算可得 x1 ≈ -0.81416 ，x2 ≈ -0.28414 ，x3 ≈ 2.28414 ，x4 ≈ 2.81416 ）
19.
21.解：1）求导可得g(x)=f'(x)= -x^2+4ax (0<a<1)
令f'(x)=0,得x=0或x=4a
所以x=0或x=4a是f(x)的极值点，f(0)=1,f(4a)=(32/3)*a^3+1>f(0)
所以其极大值为f(4a))=(32/3)*a^3+1
2) 联立1)中所述：
g(x)=-x^2+4ax (0<a<1)
g（x）是开口向下的二次函数,其对称轴x=2a
由于g(2a)=4*a^2 , g(0)=0=g(4a),
0<1-a<1+a,所以x∈[1-a,1+a],时分两种情况：
1.若1-a<2a,即4a>1+a,a>1/3
g(1+a)>0,g(1-a)>0
0<g(x)<=g(2a)
要满足恒有-a≤g(x)≤a成立
只须：a>=g(2a)=4*a^2,即a<=1/4与上矛盾。
2,若1-a>=2a,即4a<=1+a
g(1+a)=<g(x)<=g(1-a)
只须：
g(1+a)>=-a,g(1-a)<=a
综上解得：
a∈[(-3+根号21)/6,(5-根号5)/10]
另外19题
第一题要求的是最小值
