Question

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosB=ccosB+bcosC

Ⅰ，求角B的大小
Ⅱ，设向量m=(cosA,cos2A),n=(12,-5),求当向量m乘向量n取最大值时，tan(A-π/4)值

Answer 1

（1）
2acosB=ccosB+bcosC
根据正弦定理：
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
即2sinAcosB=sin(C+B)=sinA
∵sinA>0
∴cosB=1/2
∴B=π/3
(2)

向量m=(cosA,cos2A),n=(12,-5)

m●n=12cosA-5cos2A
=12cosA-5(2cos²A-1)
=-10cos²A+12cosA+5
=-10(cosA-3/5)²+43/5
当cosA=3/5时，m●n取得最大值
此时sinA=4/5,tanA=4/3
tan(A-π/4)
=(tanA-tanπ/4)/(1+tanAtanπ/4)
=(4/3-1)/(1+4/3)
=1/7