Question

如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形

Answer 1

证明：∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵∠PAD=∠PDA=15°，
∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，
在正方形内做△DGC与△ADP全等，
∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，
∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，∠DGC=180°-15°-15°=150°，
∴△PDG为等边，三角形，
∴DP=DG=PG，
∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，
在△DGC△PGC中
，
∴△DGC≌△PGC，
∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，
同理PB=AB=DC=PC，
∠PCB=90°-15°-15°=60°，
∴△PBC是正三角形．