一道二阶非齐次线性微分方程的题目要详细过程。
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特征方程为t^2-1=0, 得t=1, -1所以齐次方程通解为y1=C1e^x+C2e^(-x)设特解为y*=axsinx+bxcosx+csinx+dcosx则y*'=asinx+axcosx+bcosx-bxsinx+ccosx-dsinxy*"=acosx+acosx-axsinx-bsinx-bsinx-bxcosx-csinx-dcosx=2acosx-2bsinx-axsinx-bxcosx-csinx-dcosx代入原方程：(2a-2d)cosx+(-2b+2c)sinx-2axsinx-2bxcosx=xsinx比较系数：-2a=1-2b=02a-2d=0-2b+2c=0解得：a=-1/2, b=0 c=0, d=-1/2即y*=-1/2xsinx-1/2cosx所以原方程的解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^(-x)-1/2xsinx-1/2cosx
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创远信科
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追问
你会吗？会的话就好好回答。。拜托了不要捣乱好吗？
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