Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x= -2/3与x=1时都取得极值 1.求a、b、

c的值 2.若对X∈[-1,2]不等式f(x)<c^2恒成立,求c的取值范围

Answer 1

(1) 因为f(x)在x=-2/3 与x=1时都取得极值 所以f'(-2/3)=0 ,f'(1)=0
解得a=1/2 b=-2
所以f'(x)=3x^2-x-2 当x<-2/3或x>1时，f(x)单调递增，反之则递减
（2）令f'(x)=0 x=1,-2/3 ,因为f''(1)>0 所以f(1)是极小值 舍去 f''(-2/3)<0,所以是极大值，f(-2/3)=22/27 -c 又f(-1)=1/2 -c f(2)=2- c
要使原命题恒成立，即 max[f(x)]<c^2 即 f(2)<c^2 解得c<-2或c>1

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