Question

已知关于x的方程x2-（m-2）x-m2/4=0

（1）试说明无论m去何值时，这个方程总有两个不相等的实根；（2）若这个方程的两个根为x1，x2，满足|x2|＝|x1|+2，求m的值及相应的x1，x2的值。

Answer 1

x2-（m-2）x-m2/4=0
判别式=(m-2)²+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m+1)+2=2(m-1)²+2>=2>0
所以,无论m去何值时，这个方程总有两个不相等的实根

|x2|＝|x1|+2
|x2|-|x1|=2
(|x2|-|x1|)²=4
x2²+x1²-2|x1x2|=4
(x1+x2)²-2x1x2-2|x1x2|=4
(m-2)²+m²/2-m²/2=4
m-2=2或m-2=-2
m=4或m=0

m=4时,x²-2x-4=0
x1=√5-1
x2=√5+1

m=0时,x²+2x=0
x1=0
x2=-2

Answer 2

1、
判别式=[-(m-2)]²+4m²/4
=2m²-4m+4
=2(m-1)²+2≥2＞0
判别式大于0
所以总有两个不相等的实根

2、
x1x2=-m²/4≤0
若m=0,则
x²+x=0
x=0,x=-1
不符合|x2|=|x1|+2

若m≠0
则x1x2=-m²/4<0
所以两根一正一负

若x2<0,x1>0
则-x2=x1+2
x1+x2=-2
即x1+x2=m-2=-2
m=0,不符合m≠0

若x2>0,x1<0
则x2=-x1+2
x1+x2=2
即x1+x2=m-2=2
m=-4

方程是x²+6x-4=0
x=-3±√13

所以
m=-4
x1=-3-√13,x2=-3+√13

Answer 3

x2-（m-2）x-m2/4=0
判别式=(m-2)²+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m+1)+2=2(m-1)²+2>=2>0
所以,无论m去何值时，这个方程总有两个不相等的实根

|x2|＝|x1|+2
|x2|-|x1|=2
(|x2|-|x1|)²=4
x2²+x1²-2|x1x2|=4
(x1+x2)²-2x1x2-2|x1x2|=4
(m-2)²+m²/2-m²/2=4
m-2=2或m-2=-2
m=4或m=0

m=4时,x²-2x-4=0
x1=√5-1
x2=√5+1

m=0时,x²+2x=0
x1=0
x2=-2