Question

一阶齐次线性微分方程中的齐次与齐次方程中的齐次一样吗？

Answer 1

这两个齐次的含义是不同的。
一阶齐次线性微分方程指的是微分方程y'+f(x)y=g(x)中等号右边的g(x)=0
而齐次微分方程指的是微分形式中x与y的总幂次相同（如(x^2)dy+2xydx=0）或者是能改写成y'=f(y/x)的形式。

Answer 2

这两个齐次的含义是不同的。
一阶齐次线性微分方程指的是微分方程y'+f(x)y=g(x)中等号右边的g(x)=0
而齐次微分方程指的是微分形式中x与y的总幂次相同（如(x^2)dy+2xydx=0）或者是能改写成y'=f(y/x)的形式。

Answer 3

不是一个意思的，他们的意思分别如下：
在一个线性代数方程中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程

设微分方程中的变量是x（可代表多个变量）,待求函数是y=y(x).
齐次——微分方程中不含常数项,也不含仅由x的各种运算组合构成的项（比如4xx,sinx等）；
线性——微分方程中只包含y及其各阶导数的一次幂项,或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项,不含y及其各阶导数的高次幂项,也不含y及其各阶导数之间的混合项——只含ay、by'、xy"一类的项,不含ayy、byy'、cxyy"一类的项.（abc为常数）

Answer 4

齐次方程把dy/dx放等号一边，xy放等号另一边，然后你能把xy那边全变成y/x。一阶线性无法把xy全变成y/x