如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD⊥BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD⊥BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证四边形AEFG是菱形...
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD⊥BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证四边形AEFG是菱形
展开
展开全部
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠B=∠CAD,
∵CE平分∠ACB,EF⊥BC,∠BAC=90°(EA⊥CA),
∴AE=EF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵CE=CE,
∴由勾股定理得:AC=CF,
∵△ACG和△FCG中
AC=CF
∠ACG=∠FCG
CG=CG
,
∴△ACG≌△FCG,
∴∠CAD=∠CFG,
∵∠B=∠CAD,
∴∠B=∠CFG,
∴GF∥AB,
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AD∥EF,
即AG∥EF,AE∥GF,
∴四边形AEFG是平行四边形,
∵AE=EF,
∴平行四边形AEFG是菱形.
∴∠ADB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠B=∠CAD,
∵CE平分∠ACB,EF⊥BC,∠BAC=90°(EA⊥CA),
∴AE=EF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵CE=CE,
∴由勾股定理得:AC=CF,
∵△ACG和△FCG中
AC=CF
∠ACG=∠FCG
CG=CG
,
∴△ACG≌△FCG,
∴∠CAD=∠CFG,
∵∠B=∠CAD,
∴∠B=∠CFG,
∴GF∥AB,
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AD∥EF,
即AG∥EF,AE∥GF,
∴四边形AEFG是平行四边形,
∵AE=EF,
∴平行四边形AEFG是菱形.
追问
我现在睡了
明天看,看懂就采纳
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询