Question

y=x²+2(k+1)x-k与x轴有两个交点且二点分别在x=1两侧，k的取值范围是？

Answer 1

解：∵抛物线y=x2+2（k+1）x-k与x轴有两个交点，
∴b2-4ac=[2（k+1）]2-4×1×（-k）=4（k2+3k+1）＞0，
解得：k＞（−3+根号5）/2或或k＜（−3-根号5）/2，
∴两个交点分别在直线x=1的两侧，

∵可设x1＜1，x2＞1，
即x1-1＜0，x2-1＞0，
∴（x1-1）•（x2-1）＜0，
即（x1x2）-（x1+x2）+1＜0，
由解析式y=x2+2（k+1）x-k可得x1x2=-k，x1+x2=-2（k+1），
∴（x1x2）-（x1+x2）+1=k+3＜0，
解得k＜-3；
所以k的取值范围是k＜-3．

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