Question

在三角形ABC中，已知∠C=90°,sinA+sinA=五分之七，则sinA-sinB的值

Answer 1

你好

是sinA+sinB=7/5吧
∠C=90°，所以B=90°-A
sinB=cosA
（sinA+sinB）²=（sinA+cosA）²=sinA²+cos²A+2sinAcosA=1+2sinAcosA=49/25
sinAcosA=12/25
（sinA-sinB）²=（sinA-cosA）²=sinA²+cos²A-2sinAcosA=1-2sinAcosA=1-2*12/25=1/25
sinA-sinB=±1/5

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Answer 2

解：∠C=90°, 则有A+B=90°，sinB=cosA
即有sinA+cosA=7/5，
两边平方得到：1+sin2A=49/25，解得：sin2A=24/25，
又sinA-sinB=sinA-cosA
两边平方得：(sinA-cosA)^2=1-sin2A=1-24/25=1/25
故有sinA-sinB=sinA-cosA=±1/5
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Answer 3

∵∠C=90°, A+B=90 ²
sinA=sin(90-B)=cosB
sinA+sinB=7/5
cosB+sinB=7/5
cos²B+sin²B+2sinBcosB=49/25
∴2sinBcosB=24/25
设sinA-sinB=K
cosB-sinB=K
cos²B+sin²B-2sinBcosB=K²
K=1/5
∴sinA-sinB=1/5