Question

用导数方法表示t秒末的瞬时加速度

Answer 1

分析：在一个具体的运动过程中，若已知位置 X 随时间 t 的变化函数　X(t) ，那么速度就是 X 对 t 的一阶导数。
即　V＝dX / dt
　　将 V 对 t 的一阶导数，叫做瞬时加速度 a 。
即　a＝dV / dt　，或　a＝d²X/dt²　（X 对 t 的二阶导数）。

例：一个粒子做直线运动时，位置 X＝4* t^3＋2* t^2＋3　（各量的单位均为Si 制单位）
求5秒末时的加速度 a5 。
解：先求速度 V 。
由　V＝dV / dt　得
V＝4*3* t^2＋2*2* t＝12 * t^2＋4 * t
所以加速度是　a＝dV / dt＝12 * 2 * t＋4＝24 * t＋4
所以在5秒末时，加速度是　a5＝24 * 5＋4＝124 m/s^2

注：上面的例子纯是为了说明瞬时加速度的求法，不考虑数值是否合理。

Answer 2

首先得明白，为什么叫导数，比如你有一个位移x和时间t的函数，本来你只有这两个物理量的，
但是，你能用它们推导出第三个物理量，那就是速度，所以才叫导数，
所以位度x和时间t的导数就是速度 速度v和t的导数就是加速度，