Question

如图1，在RT三角形ABC中，角BAC=90，AD垂直BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE垂直OB交BC边于

点E.
1.求证:三角形ABF相似三角形COE
2.当O为AC边中点，AC：AB=2时，如图2，求OF：OE的值
3.当O为AC边中点，AC：AB=n时，请直接写出OF：OE的值

Answer 1

（1）∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90度∵∠BAC=90°∴∠BAF=∠C∵OE⊥OB∴∠BOA+∠COE=90°∵∠BOA+∠ABF=90°∴∠ABF=∠COE∴△ABF∽△COE 。（2）作OG⊥AC，交AD的延长线于G∵AC=2AB，O是AC边的中点∴AB=OC=OA由（1）△ABF∽△COE∴△ABF≌△COE，∴BF=OE。（3）解法1：∵∠BAD+∠DAC=90°， ∠DAB+∠ABD=90°∴∠DAC=∠ABD又∠BAC=∠AOG=90°， AB=OA∴△ABC≌△OAG∴OG=AC=2AB∵OG⊥OA∴AB∥OG∴△ABF∽△GOF∴ OF/BF=OG/AB OF/OE=OF/BF=OG/AB=2。（3）解法2：过O作AC垂线并交BC于H∵∠AFB=∠OEC∴∠AFO=∠HEO∵∠BAF=∠ECO∴∠FAO=∠EHO∴△OEH∽△OFA∴OF：OE=OA：OH=2：1故 OF：OE=2 希望对你有所帮助，祝你学习进步！第二题是：当O为AC边中点，且AB=AC,证明BF=2OF （我题目看错了：AC=2AB）下面是证明： 延长FD到G，使DG=FD,连接BG、GC、FC∵BD=DC，FD=DG∴BGCF是菱形，∴BO‖CG BF=CG 在△AGC中，∵O是AC的中点，FO‖CG，∴FO是△AGC的中位线，即OF=1/2CG∴ BF=CG=2OF实际上这个就是证明：三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1祝你学习进步！

追问

你在干嘛？把答案粘贴一遍吗？正经点好不好！！

Answer 2

问老师呗，不要总是依靠电脑