已知双曲线c:x²-y²＝1及直线l:y＝kx-1.
（1）若直线与双曲线有两个不同焦点，求实数k的取值范围。（2，若直线与双曲线交于AB两点，O是原点坐标，且三角形AOB的面积为根号2，求实数k...
（1）若直线与双曲线有两个不同焦点，求实数k的取值范围。（2，若直线与双曲线交于AB两点，O是原点坐标，且三角形AOB的面积为根号2，求实数k
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(1)是交点吧。联立方程x^2-y^2=1 和y=kx-1 得（k^2-1）x^2-2kx+2=0,△=(2kx)^2-2*4*(k^2-1)>0,得出-√2<k<√2
（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),原点到A B距离d=1/(√(k^2+1)) , |AB|=|x1-x2|√(1+k^2)
由联立方程得x1+x2=2k/(k^2-1), x1x2=2/(k^2-1), 所以|x1-x2|=2/(k^2-1)*√（2-k^2）
S=1/2*d*|x1-x2|=√2 得出k=根号3/2 或- 根号3/2
（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),原点到A B距离d=1/(√(k^2+1)) , |AB|=|x1-x2|√(1+k^2)
由联立方程得x1+x2=2k/(k^2-1), x1x2=2/(k^2-1), 所以|x1-x2|=2/(k^2-1)*√（2-k^2）
S=1/2*d*|x1-x2|=√2 得出k=根号3/2 或- 根号3/2
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