Question

如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点，AB=AC=1，PA=2

得用向量的方法

Answer 1

以A为原点AB,AC,AP所在的直线为X轴Y轴Z轴建立空间直角坐标系 则A[0,0,0] D[1/2，0，0] E[1/2，1/2，0] F[0，1/2，1] P[0，0，2] 设平面DEF的法向量N=[X,Y,Z] 因为DE=[0，1/2，0] FD=[1/2，-1/2，-1] 所以NXDF=0 NXFD=0 即1/2Y 1/2X-1/2Y-Z=0 令X=2 Y=0 Z=1 N=[2，0，1] PA=[0，0，2] sin=-更号5/5